LOGIKA
MATEMATIKA
APA ITU LOGIKA ?
Logika, logika itu biasanya
sesuatu yang logis. Logika di matematika pun sama, yakni hanya mempelajari yang
logis-logis saja atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan
penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih. Ya yang masuk diakal
tentunya.
Jadi Logika adalah penalaran secara
logis terhadap suatu pernyataan.
PERNYATAAN YANG DIMAKSUD
Pernyataan disini ialah suatu kalimat yang mempunyai nilai
kebenaran, seperti benar saja atau salah saja dan kedua-duanya. Istilah lain
dari pernyataan yaitu seperti kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup,
kalimat deklaratif, statement atau proposisi.
JENIS PERNYATAAN
Pernyataan juga ada jenisnya, yakni
pernyataan tunggal dengan pernyataan majemuk. Pernyataan tunggal yaitu
pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain, berbeda dengan pernyataan majemuk
yakni pernyataan yang merupakan gabungan dari pernyataan-pernyataan tunggal.
Biasanya untuk menggabungkan
pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk kita pakai kata gabung, di dalam
logika juga ada yakni disebut operasi logika.
Contohnya:
1.
Ibu
memasak. <Pernyataan Tunggal>
2.
Ibu memasak dan ayah membaca koran. <Pernyataan Majemuk>
MACAM-MACAM OPERASI
LOGIKA
Utuk menggabungkan
pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk kan dibutuhkan kata
gabung atau kata perangkai yang juga bisa disebut operasi-operasi
logika matematika. Operasi Logikanya yakni seperti
dibawah ini :
1. Negasi atau ingkaran, dengan kata perangkai tidaklah benar, simbol “ ~ “
Contohnya : Andi mandi pagi ini.
à Tidaklah benar Andi mandi pagi ini.
2. Konjungsi, dengan kata perangkai dan, simbol “ Ù “
Contohnya : Andi tidak mandi dan dia bahagia.
3. Disjungsi, dengan kata perangkai atau, simbol “ Ú “
Contohnya : Andi belum mandi atau Andi sudah mandi pagi ini.
4. Implikasi, dengan kata perangkai Jika ……, maka …….., simbol “ Þ “
Contohnya : Jika Andi sudah mandi pagi ini maka dia akan keluar rumah.
5. Biimplikasi, dengan kata perangkai …….jika dan hanya jika ……., simbol “ Û “
Contohnya : Segidelapan itu dikatakan
segidelapan jika dan hanya jika sudutnya ada delapan.
TABEL KEBENARAN
1. Operasi Negasi
p
|
~p
|
b
s
|
s
b
|
2. Operasi Konjungsi
p
|
q
|
p^q
|
b
b
s
s
|
b
s
b
s
|
b
s
s
s
|
3. Operasi Disjungsi
Disjungsi
Inklusif
p
|
q
|
pÚq
|
b
b
s
s
|
b
s
b
s
|
b
b
b
s
|
Disjungsi
Eksklusif
p
|
q
|
pÚq
|
b
b
s
s
|
b
s
b
s
|
s
b
b
s
|
4. Operasi Implikasi
p
|
q
|
pÞq
|
b
b
s
s
|
b
s
b
s
|
b
s
b
b
|
5. Operasi Bi-implikasi
p
|
q
|
pÛq
|
b
b
s
s
|
b
s
b
s
|
b
s
s
b
|
BENTUK-BENTUK PERNYATAAN
Di dalam logika, pernyataan dibagi ke
dalam 3 kelompok, yakni :
- Kontradiksi
Kontradiksi
adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substitusi yang
salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa
memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
2.
Tautologi
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal,
tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.
3.
Kontingensi
Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi
maupun kontradiksi.
KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
·
Jika suatu
bentuk implikasi p à q diubah menjadi q à p disebut konvers
·
Jika suatu
bentuk implikasi p à q diubah menjadi ~ p à ~ q disebut invers
·
Jika suatu
bentuk implikasi p à q diubah menjadi ~ q à ~ p disebut kontraposisi
Skema konvers, invers
dan kontraposisi :
Contoh:
“ Jika binatang itu bertubuh kecil maka binatang itu disebut semut “
Konvers : Jika
binatang itu disebut semut maka binatang itu bertubuh kecil
Invers : Jika
binatanag itu tidak bertubuh kecil maka binatang itu bukan semut
Kontraposisi : Jika binatang itu bukan semut maka binatang itu tidak
bertubuh kecil
ARGUMEN
Argumen ialah kumpulan pernyataan,
baik tunggal maupun majemuk dimana pernyataan-pernyataan sebelumnya disebut
premis-premis dan pernyataan terakhir disebut konklusi/ kesimpulan dari
argumen.
Contoh:
p à
q ( p à q ) Ù ( r à s ) p
p / \ q ~q v ~ s / \~ p v ~ r q
/ \p
Ù
q
